【題目】已知函數
，函數
，（ 
），若對任意
，總存在
，使得
成立，則
的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】對函數f(x)求導可得： 
，
令f′(x)=0解得
或
.當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表所示：
x | 0 |
|
|
| 1 |
f′(x) |
| 0 | + |
| |
f(x) |
| 單調遞減 | 4 | 單調遞增 | 3 |
所以,當
時,f(x)是減函數;當
時,f(x)是增函數。
當x∈[0,1]時,f(x)的值域是[4,3].
對函數g(x)求導,則g′(x)=3(x2a2).
因為a1,當x∈(0,1)時,g′(x)<3(1a2)0，
因此當x∈(0,1)時,g(x)為減函數，
從而當x∈[0,1]時有g(x)∈[g(1),g(0)]，
又g(1)=12a3a2,g(0)=2a，
即當x∈[0,1]時有g(x)∈[12a3a2,2a]，
任給x1∈[0,1],f(x1)∈[4,3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，
則[12a3a2,2a][4,3],即
，
解①式得a1或a
，
解②式得a
，
又a1,故a的取值范圍內是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）的解析式滿足 
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當a=1時，試判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（3）當a=1時，記函數 
，求函數g（x）在區間 
上的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓錐曲線
： 
（
為參數）和定點
， 
， 
是此圓錐曲線
的左、右焦點．
（1）以原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線
的極坐標方程；
（2）經過
且與直線
垂直的直線交此圓錐曲線
于
， 
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，底面
為矩形， 
， 
， 
， 
， 
為棱
上一點，平面
與棱
交于點
.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求證： 
；
（Ⅲ）若
，試問平面
是否可能與平面
垂直？若能，求出
值；若不能，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為調研學生在
， 
兩家餐廳用餐的滿意度，從在
， 
兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.
整理評分數據，將分數以10為組距分成6組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到
餐廳分數的頻率分布直方圖，和
餐廳分數的頻數分布表：
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對
餐廳評分低于30的人數；
（Ⅱ）從對
餐廳評分在
范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在
范圍內的概率；
（Ⅲ）如果從
， 
兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
是過點
，傾斜角為
的直線，以直角坐標系
的原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的一個參數方程；
（2）曲線
與曲線
相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C: 
(
)的右焦點為F(2,0),且過點P(2, 
). 直線
過點F且交橢圓C于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點為M(
),求直線
的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，將曲線
上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線
與曲線
交于
兩點，點
，求
的值．
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