Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的一個(gè)參數(shù)方程；

（2）曲線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線(xiàn)的普通方程為，由題得，曲線(xiàn)的一個(gè)參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式轉(zhuǎn)化極坐標(biāo)方程為普通方程即可．直接利用直線(xiàn)的傾斜角，以及經(jīng)過(guò)的點(diǎn) 求出直線(xiàn)的參數(shù)方程：

（2）直線(xiàn)的參數(shù)方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)參數(shù)的幾何意義求解即可．

試題解析：（1）∵，

∴，

即曲線(xiàn)的普通方程為，

由題得，曲線(xiàn)的一個(gè)參數(shù)方程為

（為參數(shù)）；

（2）設(shè)，

把，代入中，

得，整理得， ，

∴，

∴．