Question

設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f（x）=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ=

-

2 5

5

．

Answer 1

分析：f（x）解析式提取

5

，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，得到sinθ-2cosθ=

5

，與sin²θ+cos²θ=1聯(lián)立即可求出cosθ的值．

解答：解：f（x）=sinx-2cosx=

5

（

5

5

sinx-

2 5

5

cosx）=

5

sin（x-α）（其中cosα=

5

5

，sinα=

2 5

5

），
∵x=θ時，函數(shù)f（x）取得最大值，
∴sin（θ-α）=1，即sinθ-2cosθ=

5

，
又sin²θ+cos²θ=1，聯(lián)立解得cosθ=-

2 5

5

．
故答案為：-

2 5

5

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．