Question

已知命題p：若a，b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要條件；命題q：已知A，B，C是銳角三角形ABC的三個內角；向量，則與的夾角是銳角．則（ ）
A．p假q真
B．P且q為真
C．p真q假
D．p或q為假

Answer 1

【答案】分析：分別判斷兩個命題的真假，再利用真值表做出選擇即可，命題p可舉反例說明是假命題，命題q利用向量夾角的計算公式計算即可．
解答：解：∵|-1|+|1|＞1，而|-1+1|=0＜1，∴命題p是假命題，
∵A，B，C是銳角三角形ABC的三個內角，∴A+B＞，即，A＞-B
∴sinA＞sin（-B），sinA＞cosB，
同理，sinB＞cosA，
又∵A+B＞，∴cos（A+B）＜0
•=（1+sinA）（1+sinB）+（1+cosA）（-1-cosB）=sinA+sinB-cosA-cosB-cos（A+B）＞0
∴與的夾角是銳角，∴命題q是真命題．
故選A
點評：本題考查了命題真假的判斷．