Question

如圖所示，有兩條相交成角的直路，，交點(diǎn)是，甲、乙分別在，上，起初甲離點(diǎn)km，乙離點(diǎn)km，后來(lái)兩人同時(shí)用每小時(shí)km的速度，甲沿的方向，乙沿的方向步行．

⑴起初，兩人的距離是多少？

⑵用包含的式子表示小時(shí)后兩人的距離；

⑶什么時(shí)候兩人的距離最短？

 

Answer 1

【答案】

（1）km．（2）當(dāng)時(shí)，

------------6分

當(dāng)時(shí)，

（3）當(dāng)小時(shí)時(shí)，即在第分鐘末，最短，最短距離是km

【解析】(1)解題的關(guān)鍵是.

(2) 設(shè)甲、乙兩人小時(shí)后的位置分別是，，則，,

然后要對(duì)和兩種情況討論.

(3) 本題實(shí)質(zhì)是求的最小值.

解：⑴設(shè)甲、乙兩人最初的位置是，，

則

，km．----------------4分

⑵設(shè)甲、乙兩人小時(shí)后的位置分別是，，

則，．

當(dāng)時(shí)，

------------6分

當(dāng)時(shí)，

．---------------8分

⑶上面兩式實(shí)際上是統(tǒng)一的，所以

，------------------10分

即．

，

當(dāng)小時(shí)時(shí)，即在第分鐘末，最短，最短距離是km．