Question

在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用x_n表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：

編號n	1	2	3	4	5
成績xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同學的成績x₆，及這6位同學成績的標準差s；
（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率．

Answer 1

分析：（1）根據平均數公式寫出這組數據的平均數表示式，在表示式中有一個未知量，根據解方程的思想得到結果，求出這組數據的方差，再進一步做出標準差．
（2）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從5位同學中選2個，共有C₅²種結果，滿足條件的事件是恰有一位成績在區間（68，75）中，共有C₄¹種結果，根據概率公式得到結果．

解答：解：（1）根據平均數的個數可得75=

70+76+72+70+72+x6

6

，
∴x₆=90，
這六位同學的方差是

1

6

（25+1+9+25+9+225）=49，
∴這六位同學的標準差是7
（2）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是從5位同學中選2個，共有C₅²=10種結果，
滿足條件的事件是恰有一位成績在區間（68，75）中，共有C₄¹=4種結果，
根據古典概型概率個數得到P=

4

10

=0.4．

點評：本題考查一組數據的平均數公式的應用，考查求一組數據的方差和標準差，考查古典概型的概率公式的應用，是一個綜合題目．