Question

（1）已知A={x|m+1≤x≤3m-1}，B={x|1≤x≤10}，且A⊆B，則實數m的取值范圍．
（2）將（1）中的條件“A={x|m+1≤x≤3m-1}”改為“A=（m+1，3m-1）”，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過A⊆B，列出不等式組，然后求出m的范圍即可．
（2）利用A⊆B，列出對應不等式組，求出m的范圍即可．

解答：解：（1）因為A={x|m+1≤x≤3m-1}，B={x|1≤x≤10}，且A⊆B，
所以

1≤m+1 3m-1≤10

，解得0≤m≤

11

3

．
則實數m的取值范圍是：[0，

11

3

]．
（2）因為A=（m+1，3m-1），B={x|1≤x≤10}，且A⊆B，
A是B的子集，．①A=∅時，m+1＞3m-1，m＜1
②A≠∅時，則有

1≤m+1 m+1≤3m-1 3m-1≤10

，解得1≤m≤

11

3

．
由①②得：m≤

11

3

．
則實數m的取值范圍是：（-∞，

11

3

]．

點評：本題是基礎題，考查集合的子集關系，注意等價轉化思想的應用，考查計算能力．