Question

10、用4種不同的顏色為一個固定位置的正方體的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法數是（　　）

A、24

B、48

C、72

D、96

Answer 1

分析：涂法可分兩類：用3種顏色 和 用4種顏色 用三種顏色先分步：4種顏色中選3種N=4，每相對的2個面顏色相同，先涂1個面3種情況，涂對面1種情況，涂鄰面2種情況涂鄰面的對面，涂剩下的2個面1種，當使用四種顏色，6個面 4個顏色，相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色，換成剩下的那個顏色，根據分類和分步得到結果．

解答：解：涂法可分兩類：用3種顏色 和 用4種顏色
用三種顏色先分步：4種顏色中選3種N=4
每相對的2個面顏色相同
先涂1個面3種情況，涂對面1種情況
涂鄰面2種情況涂鄰面的對面
涂剩下的2個面1種
此步情況數N=4×3×2=24
當使用四種顏色
6個面 4個顏色
相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色
換成剩下的那個顏色
N=24×3=72
∴總情況數N=24+72=96
故選D．

點評：本題主要考查排列組合的基礎知識與分類討論思想，屬于難題．近兩年天津卷中的排列、組合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強分類討論思想的訓練．