Question

用4種不同的顏色對圓上依次排列的A，B，C，D四點染色，每個點染一種顏色，且相鄰兩點染不同的顏色，則染色方案的總數為（　　）

A．72

B．81

C．84

D．108

Answer 1

根據題意，按選取顏色的數目分3種情況討論；
①、4種顏色都選取，無論如何排列，相鄰兩點顏色不同；此時染色方案有A₄⁴=24種；
②、選取3種顏色，有C₄³種方法；選取后，有3×2×2=12種染色方法；此時染色方案有4×12=48種；
③、選取2種顏色，有C₄²種方法；選取后，各有有2種染色方法；此時染色方案有2×C₄²=12種；
共24+48+12=84種；
故選C．