Question

設(shè)二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得S=2ⁿ，令x=1，可得其展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和，即P=4ⁿ，結(jié)合題意，有4ⁿ+2ⁿ=272，解可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，對(duì)于二項(xiàng)式的展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，
則S=2ⁿ，
令x=1，可得其展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和，
即P=4ⁿ，
結(jié)合題意，有4ⁿ+2ⁿ=272，
解可得，n=4，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意二項(xiàng)式的展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同概念．