Question

設（1+2x）ⁿ展開式的各項系數的和為a_n，各二項式系數的和為b_n則lim

bn+1-an

an+1+bn

=

 

．

Answer 1

分析：利用給x賦值1得各項系數和，據二項式系數的性質得各二項式系數的和，代入求出極限值．

解答：解：對于（1+2x）ⁿ，令x=1得展開式的各項系數的和為3ⁿ
∴a_n=3ⁿ
又展開式中的二項式系數和為2ⁿ
∴b_n=2ⁿ
∴

lim

n→∞

bn+1-an

an+1+bn

=

lim

n→∞

2n+1-3n

3n+1+2n

=-

1

3

故答案為-

1

3

點評：本題考查賦值法求各項系數和；二項式系數和為2ⁿ；極限的求法．