【題目】半期考試后，班長(zhǎng)小王統(tǒng)計(jì)了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制頻率分布直方圖如圖所示．
根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)；
用分層抽樣的方法從成績(jī)低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在
中的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
⑴用頻率分布直方圖中的每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的概率并求和即可得出結(jié)果；
⑵首先可通過(guò)分層抽樣確定6人中在
分?jǐn)?shù)段以及
分?jǐn)?shù)段中的人數(shù)，然后分別寫(xiě)出所有的基本事件以及滿(mǎn)足題意中“兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在中”的基本事件，最后兩者相除，即可得出結(jié)果。
⑴由頻率分布表，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋?/span>
；
⑵由頻率分布直方圖可知分?jǐn)?shù)低于115分的同學(xué)有
人，
則用分層抽樣抽取6人中，分?jǐn)?shù)在有1人，用a表示，
分?jǐn)?shù)在中的有5人，用
、
、
、
、
表示，
則基本事件有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共15個(gè)，
滿(mǎn)足條件的基本事件為、、、、、、、、、，共10個(gè)，
所以這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)均在中的概率為
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，
底面，
，E，F分別是
，
的中點(diǎn)，點(diǎn)O是
和
的交點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，已知
側(cè)面
，
，
，
，點(diǎn)
在棱
上.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）試確定點(diǎn)
的位置，使得二面角
的余弦值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，記
為與原點(diǎn)距離等于
的全體直線所成的集合.問(wèn)：是否存在常數(shù)
，使得對(duì)任意的直線
，均存在
、
，、
分別過(guò)
與橢圓
的交點(diǎn)
、
，且有
？并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
其圖象上任意一點(diǎn)
處切線的斜率
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
，
，方程
有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)，N(
，-
).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求直線AB的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知拋物線
：
，過(guò)拋物線焦點(diǎn)
且與
軸垂直的直線與拋物線相交于
、
兩點(diǎn)，且
的周長(zhǎng)為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
過(guò)焦點(diǎn)且與拋物線相交于
、
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點(diǎn)
，求：
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷(xiāo)售額不斷增長(zhǎng)，最近
個(gè)季度的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（其中
表示
年第一季度，以此類(lèi)推）：
季度 |
|
|
|
|
|
季度編號(hào)x |
|
|
|
|
|
銷(xiāo)售額y（百萬(wàn)元） |
|
|
|
|
|
（1）公司市場(chǎng)部從中任選
個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，求這個(gè)季度的銷(xiāo)售額都超過(guò)
千萬(wàn)元的概率；
（2）求
關(guān)于
的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司
的銷(xiāo)售額.
附：線性回歸方程：
其中
，
參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入y（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
x（萬(wàn)元） | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y（萬(wàn)元） | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大（毛利率
）？
相關(guān)公式：
，
.
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