Question

一根桿子長l=50cm，任意地將其折成幾段，如果折斷點為（Ⅰ）一個；（Ⅱ）二個，而且桿子折斷點在任何位置是等可能的，試求每段桿子的長度均不少于10cm的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個幾何概型，全部試驗結果構成區域的長度為50，每段桿子的長度均不少于10cm為事件A，則構成事A的區域為A={x|10＜x＜40}，其長度為30，得到概率．
（Ⅱ）全部試驗結果構成的區域為Ω={（x，y）|0＜x＜y＜50}，如圖淺色陰影區域所示其面積為s=

1

2

×502，則構成事件的區域為{（x，y）|10＜x＜30，10＜y-x，20＜y＜40}，做出面積，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）如圖設桿子AB的一個斷點M的坐標為x
則全部試驗結果構成區域的長度為50
設每段桿子的長度均不少于10cm為事件A
則構成事A的區域為A={x|10＜x＜40}，其長度為30
根據幾何概型的概率公式得P=

3

5

（Ⅱ）如圖設桿子AB的兩個斷點M，N的坐標為x，y．
則全部試驗結果構成的區域為Ω={（x，y）|0＜x＜y＜50}，如圖淺色陰影區域所示其面積為s=

1

2

×502=1250
設每段桿子的長度均不少于10cm為事件B
則構成事件B的區域為
B={（x，y）|10＜x＜30，10＜y-x，20＜y＜40}，
如圖深色陰影區域所示
其面積為s=

1

2

×202=200
根據幾何概型的概率公式
P+

200

1250

=

4

25

點評：本題考查幾何概型，在題目中求概率時，使用長度之比得到概率和使用面積之比得到概率，注意面積之比求概率時，注意面積的求法．