Question

已知平面α，β，直線l，若α⊥β，α∩β=l，則下列命題正確的是

④

．
①垂直于平面β的平面一定平行于平面α
②垂直于直線l的直線一定垂直于平面α
③垂直于平面β的平面一定平行于直線l
④垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂．

Answer 1

分析：①垂直于平面β的平面平行于平面α或與平面α相交；
②垂直于直線l的直線，當直線在平面β內時，一定垂直于平面α；
③垂直于平面β的平面平行于直線l或相交；
④根據面面垂直的判定，可知垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直．

解答：解：①垂直于平面β的平面平行于平面α或與平面α相交，故①不正確；
②垂直于直線l的直線，當直線在平面β內時，一定垂直于平面α，故②不正確；
③垂直于平面β的平面平行于直線l或相交，故③不正確；
④垂直于直線l的平面，由于l?平面α，l?β，根據面面垂直的判定，可知④正確
故答案為：④

點評：本題考查面面垂直的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題