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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中點，AC，BD交于點O.

（1）求證：OE∥平面PBC；

（2）求三棱錐E﹣PBD的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接OE，利用三角形中位線定理得到OE∥PC，即可證出OE∥平面PBC；

（2）由E是PA的中點，，求出S△ABD，即可求解.

（1）證明：如圖所示：

∵點O，E分別是AC，PA的中點，

∴OE是△PAC的中位線，∴OE∥PC，

又∵OE平面PBC，PC平面PBC，

∴OE∥平面PBC；

（2）解：∵PA＝AB＝4，∴AE＝2，

∵底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，

∴S△ABD，

∴三棱錐E﹣PBD的體積

練習冊系列答案

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【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統計分析，結果如下表：（記成績不低于分者為“成績優秀”）

分數
甲班頻數
乙班頻數

（Ⅰ）由以上統計數據填寫下面的列聯表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？

	甲班	乙班	總計
成績優秀
成績不優秀
總計

（Ⅱ）現從上述樣本“成績不優秀”的學生中，抽取人進行考核，記“成績不優秀”的乙班人數為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

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【題目】一個袋子中有紅、黃、藍、綠四個小球，有放回地從中任取一個小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件M，用隨機模擬的方法估計事件M發生的概率.利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表紅、黃、藍、綠四個小球，以每三個隨機數為一組，表示取小球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：

110	321	230	023	123	021	132	220	001
231	130	133	231	031	320	122	103	233

由此可以估計事件M發生的概率為( )

A.B.C.D.

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（2）求不等式的解集．

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（1）估計這100輛汽車的單次最大續航里程的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）根據大量的汽車測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續航里程近似地服從正態分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50．用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值；

（�。┈F從該汽車公司最新研發的新能源汽車中任取一輛汽車，求它的單次最大續航里程恰好在200千米到350千米之間的概率；

（ⅱ）從該汽車公司最新研發的新能源汽車中隨機抽取10輛，設這10輛汽車中單次最大續航里程恰好在200千米到350千米之間的數量為，求；

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優惠券．已知硬幣出現正、反面的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次，若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到），若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結束．設遙控車移到第格的概率為，其中，試說明是等比數列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.