Question

已知函數．
（1）求f（x）的反函數f^-1（x）；
（2）若不等式對一切恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由得，x＞1，，
∴0＜y＜1
∴
（2）由題設有．
∴，即對任意的恒成立，顯然a≠-1，
令則g（t）=（1+a）t+1-a²＞0對任意恒成立．
∴即，解得．
分析：（1）欲求原函數f（x）的反函數，即從原函數式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數的解析式，再根據原函數的值域為反函數的定義域；
（2）將解析式代入化簡，令，轉化成關于t的一次不等式在上恒成立，建立不等式組，解之即可．
點評：本題主要考查了反函數，以及函數恒成立問題，同時考查了計算能力和轉化的思想，屬于基礎題．