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已知函數為偶函數,它的圖象過點A(0,-1),且x=1處的切線方程為2x+y-2=0。

(1)求函數的表達式;

(2)若對任意x∈R,不等式都成立,求實數t的取值范圍。

解:(1)∵是偶函數,

     即恒成立。

     ∴,                                          

     又由圖象過點,可知

     又∵,由題意知函數在點(1,0)的切線斜率為,

     故                                                               

     ∴

     ∴                                                                     

(2)由 恒成立 ,且恒大于0,

可得恒成立,

                                                           

    設

     (當且僅當                                                     

    ∴的最大值為  故實數t的取值范圍是

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A.              B.         C.              D.

 

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已知函數為偶函數,它的圖象過點A(0,-1),且在x=1處的切線方程為。

(1)求函數的表達式;

(2)若對任意都成立,求實數t的取值范圍。

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