Question

（本小題滿分13分）某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T（單位：年）有關.若T≤1，則銷售利潤為0元；若1<T≤3，則銷售利潤為100元；若T>3,則銷售利潤為200元.設每臺該種電器的無故障使用時間T≤1,1<T≤3及T>3這三種情況發生的概率分別為,又知是方程的兩個根，且.

  （1）求的值；

  （2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列；

  （3）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值.

Answer 1

解：（1）由已知得.

∵，∴.

∵是方程的兩個根.

∴，

∴.                             5分

（2）的可能取值為.                  6分

，

，

，

，

.                                      

隨機變量的分布列為                                            

	0	100	200	300	400
P

                    

                                                                   11分

（3）銷售利潤總和的平均值為

.

∴銷售兩臺這種家用電器的利潤總和的平均值為240元.          13分