Question

【題目】已知是定義在R上的函數的導函數，且，則 的大小關系為( )

A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a

Answer 1

【答案】C

【解析】

構造函數g（x）=f（x）ex，利用導數可判斷g（x）的單調性，由單調性可得a=g（ln2）與c=g（0）、b=g（1）的大小關系，即可得到答案．

令g（x）=f（x）ex，
則g′（x）=f′（x）ex+f（x）ex=ex（f（x）+f′（x）），
因為對任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調遞增，
又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），
由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），
即c＜a＜b．
故選：C．