【題目】已知拋物線E：
過點Q(1，2)，F為其焦點，過F且不垂直于x軸的直線l交拋物線E于A，B兩點，動點P滿足△PAB的垂心為原點O.
（1）求拋物線E的方程；
（2）求證：動點P在定直線m上，并求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）證明見解析，
的最小值為
.
【解析】
（1）將點
的坐標代入拋物線方程，由此求得
的值，進而求得拋物線
的方程.
（2）設出直線
的方程，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，寫出韋達定理，設出直線
的方程，聯(lián)立直線的方程求得
的坐標，由此判斷出動點在定直線
上.求得的表達式，利用基本不等式求得其最小值.
（1）將點坐標代入拋物線方程得
，所以.
（2）由（1）知拋物線的方程為，所以
，設直線的方程為
，設
，由
消去
得
，所以
.由于
為三角形
的垂心，所以
，所以直線
的方程為
，即
.同理可求得直線
的方程為
.由
，結(jié)合，解得
，所以在定直線上.
直線的方程為
，到直線的距離為
，到直線的距離為
.所以
，當且僅當
時取等號.所以的最小值為.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位.已知圓
的方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
為直線的傾斜角）.
（1）寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程；
（2）若
為圓上任意一點，求點到直線的距離的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若
在
處的切線方程為
．
（I）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）證明，函數(shù)
在x軸的上方無圖像；
（Ⅲ）確定實數(shù)k的取值范圍，使得存在
，當
時，恒有
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
（1）若
，且函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的范圍；
（2）若函數(shù)
有兩個極值點
， 
且存在
滿足
，令函數(shù)
，試判斷
零點的個數(shù)并證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)，且
的極小值為
.
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）若過點
可作三條不同的直線與曲線
相切，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．
（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若點P在曲線C1上，點Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
.
（1）當
時，求函數(shù)
的極小值；
（2）當
時，關于
的方程
有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】己知圓F1：(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3)，圓F2：(x-1)2+y2= (4-r)2．
（1）證明：圓F1與圓F2有公共點，并求公共點的軌跡E的方程；
（2）已知點Q(m，0)(m<0)，過點E斜率為k(k≠0）的直線與（Ⅰ）中軌跡E相交于M，N兩點，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k2，是否存在實數(shù)m使得k(k1+k2)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．
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