Question

（1）若角α的終邊過點P（-3cosθ，4cosθ），其中（k∈Z），求角α的各三角函數值．
（2）已知sinx+cosx=，且0＜x＜π，求tanx的值．

Answer 1

解：（1）因為角α的終邊過點P（-3cosθ，4cosθ），其中（k∈Z），
所以|OP|=r=-5cosθ，由任意角的三角函數的定義可知：sinα==-；
cosα==；
tanα==-．
（2）原式sinx+cosx=，兩邊平方得2sinxcosx=-，
又0≤x≤π，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx=?sinx-cosx=，
聯立sinx+cosx=
可得sinx=，cosx=-．
∴tanx=-．
分析：（1）直接利用任意角的三角函數三角函數的定義，求出角α的各三角函數值即可．
（2）利用同角三角函數基本關系式尋找正切與正弦、余弦的關系是解決本題的關鍵．為了簡化求正弦、余弦．可以利用平方等技巧求出sinxcosx，進而求出sinx-cosx，聯立已知條件求出正弦、余弦，進一步求出正切．注意對角x所在的范圍進一步縮小，便于解的唯一性．
點評：本題考查任意角的三角函數的定義，考查學生的等價轉化思想，考查學生對同角三角函數基本關系式的理解和掌握．注意對已知條件隱含信息的挖掘，防止產生增根．