Question

等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n+1，其前n項(xiàng)和為S_n，則數(shù)列{

Sn

n

}前10項(xiàng)的和為（　　）

A．120

B．70

C．75

D．100

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得S_n=

n(3+2n+1)

2

=n（n+2），進(jìn)而可得

Sn

n

=n+2，分析可得數(shù)列{

Sn

n

}也是等差數(shù)列，且其通項(xiàng)公式為則

Sn

n

=n+2，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n+1，
則其首項(xiàng)為3，公差為2，
其前n項(xiàng)和為S_n=

n(3+2n+1)

2

=n（n+2），
則

Sn

n

=n+2，
數(shù)列{

Sn

n

}也是等差數(shù)列，且其通項(xiàng)公式為則

Sn

n

=n+2，
有a₁=3，a₁₀=12，
則其前10項(xiàng)的和為

10(3+12)

2

=75；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列{

Sn

n

}的通項(xiàng)，推出數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)而選擇合適的求和公式．