設數列
的前
項和為
,若對于任意的正整數都有
，
（1）設
,求證：數列
是等比數列,并求出的通項公式；
（2）求數列
的前項和
。
科目：高中數學 來源：2014屆吉林省高二上學期10月月考數學試卷（解析版） 題型：填空題
在等差數列
中，若任意兩個不等的正整數
，都有
，
，設數列的前
項和為
，若
，則
（結果用
表示）。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省長望瀏寧四市縣區高三5月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
對于數列
，如果存在一個正整數
，使得對任意的
都有
成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小正值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當
時,是周期為
的周期數列；當
時，
是周期為
的周期數列。設數列
滿足
.
（1）若數列是周期為
的周期數列，則常數
的值是
；
（2）設數列的前項和為
，若
，則
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市長寧區高三教學質量測試理科數學 題型：解答題
(本小題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
（文）已知數列
中，
（1）求證數列不是等比數列，并求該數列的通項公式；
（2）求數列的前
項和
；
（3）設數列的前
項和為
，若
對任意
恒成立，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源：江蘇省淮安市淮陰區2009-2010學年度第二學期期末高一年級調查測試數學試題 題型：解答題
（本題滿分16分）
設數列
的前
項和為
，若對任意
，都有
.
⑴求數列的首項；
⑵求證：數列
是等比數列，并求數列的通項公式；
⑶數列
滿足
，問是否存在
，使得
恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．
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是等比數列，需利用定義證明
，數列
通項公式
對于任意的正整數都成立, 
, 即
,即
對一切正整數都成立.
是等比數列.
即
,公比
,
.
.
求通項主要用到的關系式
，而后構造與數列
的前
項和為
，若
，則