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直角坐標系中，i，j分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=i+kj.
AC
=2i+j．且∠c=90°則k的值是（　　）
A、2
5
B、3
C、
5
D、10
分析：寫出兩個向量的坐標，利用向量的運算法則求出
BC
的坐標，利用向量垂直的充要條件列出方程求出k的值．
解答：解：∵
AB
=i+kj.
AC
=2i+j．
∴
AB
=(1，k)，  
AC
=(2，1)
∴
BC
=
AC
-
AB
=(1，1-k)
∵∠c=90°
∴
AC
⊥
BC

∴2+1-k=0
解得k=3
故選B
點評：本題考查向量坐標的定義、考查向量的運算法則、考查向量垂直的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，
i
，
j
分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，平面內三點A、B、C滿足
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
． 若A、B、C三點構成直角三角形，則實數m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標原點，設向量
OA
=2i+j，
OB
=3i+kj，若A，O，B三點不共線，且△AOB有一個內角為直角，則實數k的所有可能取值的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•棗莊一模）在平面直角坐標系中，
i
，
j
分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，平面內三點A、B、C滿足
AB
=4
i
+2
j
，
AC
=k
i
-2
j
，當A、B、C三點構成直角三角形時，實數k的可能值的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標原點，設向量＝2i＋j，＝3i＋kj，若A，O，B三點不共線，且△AOB有一個內角為直角，則實數k的所有可能取值的個數是                                                     （ ）

    A．1                B．2               C．3               D．4

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