Question

已知隨機變量ξ的分布列為：P（ξ=m）=

1

3

，p（ξ=n）=a，若Eξ=2，則Dξ的最小值為（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、無法計算

Answer 1

分析：根據(jù)分布列中概率之和是1，得到P（ξ=n）=1-

1

3

=

2

3

，根據(jù)分布列表示出期望使它等于2，整理出關(guān)于m和n的關(guān)系式，寫出方差的表示式，結(jié)合前面做出的m和n的關(guān)系，得到結(jié)果．

解答：解：顯然P（ξ=n）=a=1-

1

3

=

2

3

，
Eξ=2=

1

3

×m+

2

3

×n 即m+2n=6；
由定義知：Dξ=

1

3

（m-2）²+

2

3

（n-2）²=2（n-2）²≥0．
故選A．

點評：本題是一個期望和方差的綜合題，是一個以分布列的性質(zhì)為依據(jù)，根據(jù)所給的期望值，得到關(guān)系，代入方差的公式進行運算，本題是一個基礎(chǔ)題，可以作為選擇和填空出現(xiàn)．