Question

設(shè)函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是

(2)

【解析】

試題分析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071712332161655737/SYS201307171233586542164980_DA.files/image005.png"> 

當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 

故的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是

(2)由得： 令

 則時(shí)，

 故在上遞減，在上遞增，

要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

則必須且只需 或或 

解之得或

所以

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程根的討論方法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。涉及方程根的討論問題，往往通過研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，明確函數(shù)圖象的大致形態(tài)，確定出方程根的情況。