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某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<數學公式)在某一個周期內的圖象時,列表并填人的部分數據如下表:
x數學公式數學公式
ωx+φ0數學公式π數學公式
Asin(ωx+φ)020-2
(1)請將上表數據補全,并直接寫出函數f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若f(A)=2,sinB=2sinC,a=數學公式,求b,c.

解:(1)
x
ωx+φ0π
Asin(ωx+φ)020-20
∴f(x)=2sin(2x-);
(2)∵f(A)=2,∴2sin(2A-)=2,∴sin(2A-)=1,
∵A∈(0,π),∴A=
∵sinB=2sinC,∴b=2c
∵a=
∴3=4c2+c2-4c2×
∴c=1,b=2.
分析:(1)根據表格中的數據,可將上表數據補全,并可寫出函數f(x)的解析式;
(2)先求出A,再利用正弦定理,得到b=2c,利用余弦定理,即可得到結論.
點評:本題考查三角函數解析式的確定,考查正弦、余弦定理的運用,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

某同學用“五點法”畫函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一個周期內簡圖時,列表如下:
ωx+φ 0
π
2
π
2
x
π
12
π
4
12
12
4
y 0 2 0 -2 0
則有( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)在某一個周期內的圖象時,列表并填人的部分數據如下表:
x
π
3
6
ωx+φ 0
π
2
π
2
Asin(ωx+φ) 0 2 0 -2
(1)請將上表數據補全,并直接寫出函數f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若f(A)=2,sinB=2sinC,a=
3
,求b,c.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•莆田模擬)某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)
在某一個周期內的圖象時,列表并填入的部分數據如下表:
x
π
6
π
6
12
3
3
11π
12
6
6
ωx+φ 0
π
2
π
2
Asin(ωx+φ) 0 2 0 -2
(1)請將上表數據補全,并直接寫出函數f(x)的解析式;
(2)當x∈[
π
3
,
12
]
時,求函數f(x)的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
在某一個周期內的圖象時,列表并填入的部分數據如下表:
x
 
3
 
3
 
ωx+φ 0
π
2
π
2
Asin(ωx+φ) 0 2 0 -2
 
(1)請將上表數據補全,并直接寫出函數f(x)的解析式;
(2)將函數f(x)圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的
1
2
,得到函數y=g(x)的圖象,求函數y=g(x)的單調減區間.

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科目:高中數學 來源:《1.5 函數y=Asin(ωx+ψ)的圖像》2013年同步練習1(解析版) 題型:選擇題

某同學用“五點法”畫函數y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一個周期內簡圖時,列表如下:
ωx+φπ
x
y2-2
則有( )
A.A=0,ω=,φ=0
B.A=2,ω=3,φ=
C.A=2,ω=3,φ=-
D.A=1,ω=2,φ=-

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