Question

某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查（簡稱安檢）。若安檢不合格，則必須進行整改。若整改后經復查仍不合格，則強行關閉。設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，計算（結果精確到0.01），
（Ⅰ）恰好有兩家煤礦必須整改的概率；
（Ⅱ）平均有多少家煤礦必須整改；
（Ⅲ）至少關閉一家煤礦的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）每家煤礦必須整改的概率是1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的，
所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是；
（Ⅱ）由題設，必須整改的煤礦數ξ服從二項分布B（5，0.5），
從而ξ的數學期望是Eξ，
即平均有2.50家煤礦必須整改；
（Ⅲ）某煤礦被關閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經復查仍不合格，
所以該煤礦被關閉的概率是，
從而該煤礦不被關閉的概率是0.9，
由題意，每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，
所以至少關閉一家煤礦的概率是。