Question

現要將編號為1，2，3，4的四個小球全部放入甲、乙、丙三個盒中，每個至少放一個球，且甲盒不能放入1號球，乙盒不能放入2號球，則所有不同的放法種數為

 

（用數字作答）．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數問題

專題：排列組合

分析：由題意知元素的限制條件比較多，可以利用間接法，先不考慮甲乙兩盒的，再排除甲盒有1號，乙盒有2號球球，還要加上盒有1號球同時乙盒有2號球，問題得以解決．

解答： 解：不考慮甲盒不能放1號球，乙盒不能放入2號球，一共有

C

2 4

•

A

3 3

=36種，
甲盒為1號球有

A

2 2

•(

C

2 3

+

C

1 3

)=12種，乙盒有2號球也有12種，
甲盒有1號球同時乙盒有2號球1+2×2=5，所以不同的放法為36-12-12+5=17種，
故答案為：17

點評：本題考查排列組合及簡單的計數原理，綜合利用兩個原理解決是關鍵，屬中檔題．