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設二次函數，已知不論為何實數恒有.

（1）求證：；

（2） 求證：；

（3） 若函數的最大值為8，求的值.

（1）見解析（2）見解析（3）b = ,c = 3


解析:

(1) ，， ，恒成立.  ，.即    恒成立.， 

 即 .

（2）， ， ， .

（3）的對稱軸，可知， 

 ①， ② ， 由  ① ，② 可得b = ,c = 3.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），已知不論α，β為何實數恒有f（sinα）≥0和f（2+cosβ）≤0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求證：c≥3a；
（Ⅲ）若a＞0，函數f（sinα）的最大值為8，求b的值．

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科目：高中數學 來源：2014屆海南省高一第一學期期末考試數學試卷 題型：解答題

設二次函數，已知不論，為何實數，恒有和．

（1）求證： ；

（2）若函數的最大值為，求，的值．

 

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省高一下學期第一次月考數學 題型：解答題

設二次函數,已知不論為何實數恒有,

(1)求證:；

(2)求證:；

(3)若函數的最大值為8,求值.

 

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科目：高中數學 來源：2010年江西省高一第四次月考數學卷 題型：解答題

設二次函數，已知不論為何實數，恒有和。

（１）求證：ｂ＋ｃ＝－２

（２）求證：

（３）若函數的最大值為8，求b、c的值。

 

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