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已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2

(1)試求橢圓M的方程；

(2)若斜率為的直線l與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，)為橢圓M上一點(diǎn)，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1＋k2是否為定值？請證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)．，橢圓的方程為；4分

　　(2)設(shè)直線的方程為：，

　　聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得：

　　

　　(1)代入(2)得：

　　化簡得：(3)；6分

　　當(dāng)時(shí)，即，

　　即時(shí)，直線與橢圓有兩交點(diǎn)，7分

　　由韋達(dá)定理得：，8分

　　所以，，；10分

　　則

　　．12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為,，則橢圓方程為（　�。�

A.                Ｂ.

Ｃ.                Ｄ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，若∠PF1F2=30°，那么橢圓的離心率是（　　）

A.sin30°B.cos30°C.tan30°D.sin45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓 (a>b>0)，A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x0，0)．證明．

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已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線AC、BD過原點(diǎn)O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl vF2  ,離心率,A為右頂點(diǎn),K為右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且.

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2) 設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn)，且橢圓的左焦點(diǎn)F1恰為的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

 

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