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已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄于下表中:

4

1

2

4

2

(1)求的標準方程;(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線AC、BD過原點O,若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積;

 

【答案】

(2)當k=0(此時滿足①式),即直線AB平行于x軸時,的最小值為-2.

又直線AB的斜率不存在時,所以的最大值為2.

(ii).

【解析】

試題分析:

利用待定系數法,將點(0,2),()代入橢圓方程,將(4,4),(1,2)代入拋物線方程,可得 

(2)設直線AB的方程為,設

聯立,得 

  ①

                  

   

=      

   

 

當k=0(此時滿足①式),即直線AB平行于x軸時,的最小值為-2.

又直線AB的斜率不存在時,所以的最大值為2.  11分

(ii)設原點到直線AB的距離為d,則

.   13分

考點:待定系數法,平面向量的坐標運算,橢圓、拋物線的標準方程,直線與橢圓的位置關系。

點評:中檔題,曲線關系問題,往往通過聯立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題求橢圓、拋物線的標準方程,主要運用了待定系數法。作為研究圖形的面積,涉及弦長公式的應用,利用韋達定理,簡化了計算過程。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

. 19(本小題滿分14分)

       已知橢圓 (a>b>0)與直線

       x+y-1 = 0相交于AB兩點,且OAOB

       (O為坐標原點).

(I)   求 + 的值;

(II)  若橢圓長軸長的取值范圍是[,],

       求橢圓離心率e的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓 (a>b>0),AB是橢圓上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(x0,0).證明

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江西省高三5月高考模擬理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄于下表中:

4

1

2

4

2

(1)求的標準方程;

(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線AC、BD過原點O,若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積;

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年四川省綿陽市高三第二次月考文科數學試卷 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為Fl vF,離心率,A為右頂點,K為右準線與x軸的交點,且.

(1) 求橢圓的標準方程

(2) 設橢圓的上頂點為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點,且橢圓的左焦點F1恰為的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

 

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