Question

若點(diǎn)P在直線l₁：x+y+3=0上，過點(diǎn)P的直線l₂與曲線C：（x-5）²+y²=16只有一個公共點(diǎn)M，則|PM|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：求出圓心坐標(biāo)，圓的半徑，結(jié)合題意，利用圓的到直線的距離，半徑，|PM|滿足勾股定理，求出|PM|就是最小值．

解答：解：：（x-5）²+y²=16的圓心（5，0），半徑為4，則圓心到直線的距離為：

|5+3|

2

=4

2

，點(diǎn)P在直線l₁：x+y+3=0上，過點(diǎn)P的直線l₂與曲線C：（x-5）²+y²=16只有一個公共點(diǎn)M，則|PM|的最小值：

(4 2 )2-42

=4．
故答案為：4

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．