Question

loga

2

3

＜1（a＞0且a≠1），a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)a＞1 時(shí)，∵

log

2 3 a

＜0，故不等式成立，當(dāng) 0＜a＜1 時(shí)，不等式即 

log

2 3 a

＜log_a^a，
依據(jù)單調(diào)性解a的取值范圍．

解答：解：∵

log

2 3 a

＜1，
當(dāng)a＞1 時(shí)，∵

log

2 3 a

＜0，故不等式成立．
當(dāng) 0＜a＜1 時(shí)，不等式即 

log

2 3 a

＜log_a^a，∴0＜a＜

2

3

，
綜上，a的取值范圍為  a＞1，或0＜a＜

2

3

，
故答案為：a＞1，或0＜a＜

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．