Question

已知cosθ=-

2

3

，?θ∈( 

π

2

，  π )，求

2

sin2θ

-

cosθ

sinθ

的值．

Answer 1

分析：利用二倍角公式把二倍角變成單角，多項式一般要通分整理，看出公分母是2sinθcosθ，約分化簡，得到最簡形式，再由余弦值和角的范圍求出正弦值，代入求解．

解答：解：原式=

2

2sinθcosθ

-

cosθ

sinθ

=

1-cos2θ

sinθcosθ

=

sinθ

cosθ

又cosθ=-

2

3

，θ∈(

π

2

，π)，
∴sinθ=

1- 2 9

=

7

3

，
∴

2

sin2θ

-

cosθ

sinθ

=-

14

2

點評：化簡的標準：第一，盡量使函數種類最少，次數最低，而且盡量化成積的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根號內的三角函數式盡量開出；第四，盡量使分母不含三角函數；在化簡三角函數時，若給出的多項分式，一般要通分整理，能約分的要約分．