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在△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的對邊，已知∠B=45°，∠C=60°，a=2(
3
+1)，求△ABC的面積S△ABC．
分析：先通過三角形的內角和求出∠A，進而求出sinA，再通過正弦定理求出b，再利用面積公式求出三角形的面積．
解答：解：∵A=180°-（B+C）=75°，
∴sinA=sin750=sin(450+300)=
6
+
2
4

由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
?
2(
3
+1)
6
+
2
4
=
b
2
2
?b=4，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
•2(
3
+1)•4•
3
2
=6+2
3
．
點評：本題主要考查了正弦定理和面積公式的應用．正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應角的正弦值之間的一個關系式，在解三角形問題時，應注意靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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