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設定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）•f（x）=7，若f（1）=2，則f（107）=
7
2
7
2
．
分析：由f（x+2）•f（x）=7得f（x+2）•f（x）=f（x+2）•f（x+4），得f（x+4）=f（x），可得函數的周期為4，然后利用函數的周期性求f（107）即可．
解答：解：由f（x+2）•f（x）=7，得f（x+2）•f（x）=f（x+2）•f（x+4），
所以f（x+4）=f（x），即函數的周期為4．
所以f（107）=f（26×4+3）=f（3），
因為f（1）=2，所以f（3）f（1）=7，解得f（3）=
7
2
．
所以f（107）=
7
2
．
故答案為：
點評：本題主要考查函數周期性的判斷和應用，要求熟練掌握函數周期的定義和求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）=
1
x-2
(x＞2)
1
2-x
(x＜2)
1(x=2)
，若關于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3個不同實數解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則x12+x22+x32=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（5）=
2
2
；f（2011）=
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•順義區二模）設定義在R上的函數f（x）是最小正周期為2π的偶函數，f′（x）是f（x）的導函數．當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π）且x≠
π
2
時，(x-
π
2
)f′(x)＜0．則函數y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（
π
2
-x）=f（
π
2
+x），當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，0＜f（x）＜1；當x∈(-
π
2
，
π
2
)且x≠0時，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）同時滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對任意的x都成立；②當x∈[0，1]時，f（x）=ex-e•cos
πx
2
+m（其中e=2.71828…是自然對數的底數，m是常數）．記f（x）在區間[2013，2016]上的零點個數為n，則（　　）
A、m=-
1
2
，n=6
B、m=1-e，n=5
C、m=-
1
2
，n=3
D、m=e-1，n=4

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