Question

如圖，某住宅小區在圍墻的墻角處有一矩形綠地ABCD，周圍均為荒地，開發商欲把墻角處改造擴建成一個更大的綠地三角形花園AEF，要求EF過點C，若AB長15m，AD長10m．
（1）要使綠地AEF的面積不超過400m²，則AE的長應在什么范圍內？
（2）若在改造擴建過程中，原綠地改造的費用為每平方100元，旁邊荒地改造的費用為每平方200元，則當AE的長度是多少時，開發商投入的費用最��？并求出最小費用．

Answer 1

解：（1）設BE=xm，則DF=m
∴AE=15+x，AF=+10
∴△AEF的面積為（15+x）（+10）m²，
∵綠地AEF的面積不超過400m²，
∴（15+x）（+10）≤400
∴x²﹣50x+225≤0
∴5≤x≤15
∴20≤AE≤30
（2）由題意，荒地改造的面積最小時，開發商投入的費用最小，此時△AEF的面積最�。�△AEF的面積為（15+x）（+10）=≥300，當且僅當，即x=15，AE=30m時，開發商投入的費用最小，最小為100×15×10+200×（300﹣150）=45000元．