Question

現(xiàn)有一批貨物用輪船甲地運(yùn)往乙地距離為500海里，已知該船最大速度為45海里/小時，每小時運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成．輪船每小時的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比，其余費(fèi)用為每小時960元．已知輪船速度為20海里/小時的全程運(yùn)輸成本為
30000元．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度x（海里/小時）的函數(shù)；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)為多大速度行駛？

Answer 1

解：（1）由題意得，每小時燃料費(fèi)用為kx²（其中0＜x≤45），全程所用時間為小時；
則全程運(yùn)輸成本為y=，x∈（0，45]；
當(dāng)x=20時，y=30000，可得k=0.6；
故所求的函數(shù)為y=，x∈（0，45]；
（2）函數(shù)y=，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時取等號；
所以，當(dāng)輪船的速度為40海里/小時時，所需成本最小．
分析：（1）輪船每小時燃料費(fèi)用為kx²（0＜x≤45），全程所用時間為小時，則全程運(yùn)輸成本y=（每小時燃料費(fèi)用+其余費(fèi)用）×全程所用時間，代入整理可得函數(shù)y的解析式；
（2）由函數(shù)y的解析式，應(yīng)用基本不等式，可以求得函數(shù)的最小值以及對應(yīng)的x的值．
點評：本題考查了運(yùn)輸成本與速度關(guān)系的函數(shù)模型的應(yīng)用，并應(yīng)用基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）求函數(shù)最值，是 基礎(chǔ)題目．