Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，設(shè)M是底面ABC內(nèi)的點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是三棱錐M-PAB，三棱錐M-BPC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（，x，y），則最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由圖可知：V_{三棱錐P-ABM}+V_{三棱錐P-BCM}+V_{三棱錐P-ACM}=V_{三棱錐P-ABC}，進(jìn)而得出，再利用基本不等式的性質(zhì)即可．
解答：解：由圖可知：V_{三棱錐P-ABM}+V_{三棱錐P-BCM}+V_{三棱錐P-ACM}=V_{三棱錐P-ABC}，
∴，
∴．（x＞0，y＞0）．
∴==2=8，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=y=時(shí)取等號(hào)．
故答案為8．
點(diǎn)評(píng)：由已知得出x+y=和利用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．