Question

在下列函數中：
①y=

x

2

+

2

x

；
②y=

x2+2

+

1

x2+2

； 
③y=7^x+7^-x； 
④y=x+

4

x+2

（x＞-2）；
其中最小值為2的函數是

③④

．（填寫正確命題的序號）

Answer 1

分析：利用基本不等式即可判斷出．

解答：解：①當x＜0時，沒有最小值；
②y=

x2+2

+

1

x2+2

＞2

x2+2 • 1 x2+2

=2，因此最小值不是2；
③y=7^x+7^-x≥2

7x•7-x

=2，當且僅當x=0時取等號，因此最小值為2；
④∵x＞-2，∴y=x+

4

x+2

=x+2+

4

x+2

-2≥2

(x+2)• 4 x+2

-2=2，當且僅當x=0時取等號．
綜上可知：最小值為2的函數是③④．

點評：本題考查了基本不等式的性質，特別注意“一正二定三相等”的使用法則，屬于基礎題．