Question

設U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規定：（A，B）與（B，A）是兩個不同的“理想配集”） 的個數是（　　）

A．7個

B．8個

C．9個

D．10個

Answer 1

分析：由題意知，子集A和B不可以互換，即視為不同選法，從而對子集A分類討論，當A是二元集或三元集或是四元集，B相應的有4種：二元集或三元集或是四元集，根據計數原理得到結論．

解答：解：對子集A分類討論：
當A是二元集{3，4}時，此時B可以為{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4結果；
當A是三元集{1，3，4}時，此時B可以為{2，3，4}，{3，4}，共2種結果；
當A是三元集{2，3，4}時，此時B可以為{1，3，4}，{3，4}，共2種結果；
當A是四元集{1，2，3，4}時，此時B取{3，4}，有1種結果，
根據計數原理知共有4+2+2+1=9種結果．
故選C

點評：本題考查集合的子集，交集及其運算，以及利用計數原理知識解決實際問題，鍛煉了學生分析問題與解決問題的能力．