Question

【題目】某公司需要對所生產的三種產品進行檢測，三種產品數量（單位：件）如下表所示：

產品	A	B	C
數量（件）	180	270	90

采用分層抽樣的方法從以上產品中共抽取6件.

（1）求分別抽取三種產品的件數；

（2）將抽取的6件產品按種類編號，分別記為，現從這6件產品中隨機抽取2件.

（�。┯盟�給編號列出所有可能的結果；

（ⅱ）求這兩件產品來自不同種類的概率.

Answer 1

【答案】（1）2件、3件、1件；（2）

【解析】試題分析：

（1）由條件先確定在各層中抽取的比例，然后根據分層抽樣的方法在各層中抽取可得A、B、C三種產品分別抽取了2件、3件、1件．（2）（ⅰ）由題意設產品編號為； 產品編號為 產品編號為，然后列舉出出從6件產品中隨機抽取2件的所有可能結果．（ⅱ）根據古典概型概率公式求解即可．

試題解析：

（1）由題意得在每層中抽取的比例為，

因此，在產品中應抽取的件數為件，

在產品中應抽取的件數為件，

在產品中應抽取的件數為件．

所以A、B、C三種產品分別抽取了2件、3件、1件.

（2）（i）設產品編號為； 產品編號為 產品編號為，

則從這6件產品中隨機抽取2件的所有結果是：

，共個．

（ii）根據題意，這些基本事件的出現是等可能的；其中這兩件產品來自不同種類的有： ，共11個.

所以這兩件產品來自不同種類的概率為 ．