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實數x、y滿足=1，試求x-y的最大值與最小值，并指出何時取得最大值與最小值.

解：由已知可設

即則x-y=(4cosθ+1)-(3sinθ-2)=(4cosθ-3sinθ)+3=5cos(θ+α)+3，其中tanα=，

當cos(θ+α)=1,即θ+α=2kπ,k∈Z時，cosθ=cos(2kπ-α)=cosα=，

sinθ=sin(2kπ-α)=-sinα=-，

此時x=4×+1=,y=3×(-)-2=-，x-y的最大值為8，

同理,當x=-,y=-時，x-y的最小值為-2.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
，則4x+2y的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知實數x，y滿足-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，則z=2x-3y可能取到的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設實數x，y滿足1≤xy2≤2，4≤
x2
y
≤9，則
x2
y6
的范圍為
[4，81]
[4，81]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

實數x，y滿足1+cos2(2x+3y-1)=
x2+y2+2(x+1)(1-y)
x-y+1
，則xy的最小值是
1
25
1
25
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•渭南二模）設實數x，y滿足
-1≤x+y≤1
-1≤x-y≤1
，則點（x，y）在圓面x2+y2≤
1
2
內部的概率（　�。�

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