Question

設實數x，y滿足1≤xy²≤2，4≤

x2

y

≤9，則

x2

y6

的范圍為

[4，81]

．

Answer 1

分析：由1≤xy²≤2?

1

2

≤

1

xy2

≤1，與4≤

x2

y

≤9，聯立可得2≤

x

y3

≤9，從而可求得

x2

y6

的范圍．

解答：解：∵1≤xy²≤2，
∴

1

2

≤

1

xy2

≤1，
又4≤

x2

y

≤9，
∴

1

2

×4≤

x

y3

≤1×9，即2≤

x

y3

≤9，
∴4≤

x2

y6

≤81．
故答案為：[4，81]．

點評：本題考查不等關系與不等式，掌握不等式的乘法性質是關鍵，考查轉化與運算能力，屬于基礎題．