Question

給出下列命題：
（1）存在實數(shù)α使．
（2）直線是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸．
（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號為（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（4）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用輔助角公式將可判斷（1）；
（2）根據函數(shù)y=sinx圖象的對稱軸方程可判斷（2）；
（3）根據余弦函數(shù)的性質可求出y=cos（cosx）（x∈R）的最大值與最小值，從而可判斷（3）的正誤；
（4）用特值法令α，β都是第一象限角，且α＞β，可判斷（4）．
解答：解：（1）∵，∴（1）錯誤；
（2）∵y=sinx圖象的對稱軸方程為，k=-1，，∴（2）正確；
（3）根據余弦函數(shù)的性質可得y=cos（cosx）的最大值為y_max=cos0=1，y_min=cos（cos1），其值域是[cos1，1]，（3）正確；
（4）不妨令，滿足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，（4）錯誤；
故選B．
點評：本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質，著重考查學生綜合運用三角函數(shù)的性質分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．