Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為；

（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m,0），若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|＝1，求實(shí)數(shù)m的值.

Answer 1

【答案】（1）（x﹣1）2+y2＝1，，（t為參數(shù)）；（2）或1．

【解析】

（1）利用消參即可求得曲線的普通方程；再將直線的極坐標(biāo)方程化為直角方程，再寫出其參數(shù)方程即可；

（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程，根據(jù)直線參方中參數(shù)的幾何意義即可求得.

（1）∵曲線C的參數(shù)為（α為參數(shù)），

∴曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2＝1，

∵直線l的極坐標(biāo)方程為，

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為xy﹣m＝0，

∴直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．

（2）把，（t為參數(shù)）代入（x﹣1）2+y2＝1，

得0，

由0，

解得﹣1＜m＜3，

∴t1t2＝m2﹣2m，

∵|PA||PB|＝1＝|t1t2|，

∴m＝1或m＝1，

∵﹣1＜m＜3，

∴實(shí)數(shù)m的值為或1．