Question

【題目】國內某知名大學有男生14000人，女生10000人，該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統計他們平均每天運動的時間，如下表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間范圍是）.

男生平均每天運動時間分布情況：

女生平均每天運動時間分布情況：

（1）請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到0.1）；

（2）若規定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”.

①請根據樣本估算該校“運動達人”的數量；

②請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為‘運動達人’與性別有關？”

參考公式：，其中.

參考數據：

	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）①4000；②在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下不能認為“是否為‘運動達人’與性別有關”．

【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計算得男生抽人，女生抽人，故，由此求得男生平均運動事件為小時；（2）計算，故在犯錯誤的概率不超過的前提下不能認為“是否為‘運動達人’與性別有關”.

試題解析：

（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數為人，女生抽取人數為人，

故，

則該校男生平均每天運動時間為：

故該校男生平均每天運動的時間約為1.5小時；

（2）①樣本中“運動達人”所占比例是，故估計該校“運動達人”有人；

②由表可知：

故的觀測值

故在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下不能認為“是否為‘運動達人’與性別有關”