Question

曲線y=

2

x

與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

A．2-ln2

B．4-21n2

C．4-ln2

D．21n2

Answer 1

分析：作出函數的圖象，可得圍成的封閉圖形為曲邊三角形ABC，它的面積可化作梯形ABEF的面積與曲邊梯形BCEF面積的差，由此結合定積分計算公式和梯形面積公式，不難得到本題的答案．

解答：解：令x=4，代入直線y=x-1得A（4，3），同理得C（4，

1

2

）
由

2

x

=x-1，解得x=2，所以曲線y=

2

x

與直線y=x-1交于點B（2，1）
∴S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF
而S_BCEF=

∫

4 2

2

x

dx=（2lnx+C）

|

4 2

，（其中C是常數）
=2ln4-2ln2=2ln2
∵S_梯形ABEF=

1

2

（1+3）×2=4
∴封閉圖形ABC的面積S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF=4-2ln2
故選B

點評：本題利用定積分計算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎題．