Question

點P到點A(

1

2

，0)，B(a，2)及直線x=-

1

2

的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的取值個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．無數個

Answer 1

分析：坐標平面上一點P到點A（

1

2

，0），及到直線x=-

1

2

的距離相等．可得則P的軌跡是拋物線，在拋物線上只有一點滿足題意，那么線段AB的垂直平分線與拋物線相切，或平行其軸．

解答：解：平面上到點A(

1

2

，0) 及直線x=-

1

2

的距離都相等，
故點P的應該落在拋物線y²=2x上．
又由P到點A(

1

2

，0)，B(a，2)及直線x=-

1

2

的距離都相等，
有兩種情況：一是線段AB的垂直平分線與拋物線相切，
一是線段AB的垂直平分線與拋物線的對稱軸平行．
可得結果實數a的值為

1

2

或-

1

2

．
即滿足條件的a的取值有2個
故選B

點評：本題考查拋物線的定義，拋物線的性質，是基礎題．